3.0 LLMの数理モデル - 確率論と線形代数の基礎解説
前のセクションでは、「トランスフォーマーモデルの仕組み」について学びました。セルフアテンションメカニズムと並列処理技術により、トランスフォーマーモデルがどのようにして効率的に文脈を理解し、言語生成を行うのかを理解することができたかと思います。
3. 数理モデルの基盤
LLM（大規模言語モデル）は、膨大なテキストデータを処理し、パターンを学習して言語生成を行いますが、その背後には強力な数理モデルが存在します。特に、確率論や統計、線形代数がLLMの動作に深く関与しており、これらの理論がどのように機能しているのかを理解することは、LLMを深く理解する上で非常に重要です。
本セクションでは、確率論や統計を使ってどのように言語生成や予測が行われるか、そして線形代数がどのようにLLMの効率的な学習に貢献しているかを詳しく見ていきます。これらの数学的基盤を理解することで、LLMがどのようにテキストデータを処理し、高精度な結果を出しているのかをより具体的に捉えることができるでしょう。
- 確率論と統計
確率論は、LLMにおける次の単語や文の予測に重要な役割を果たします。言語モデルは、与えられた文脈に基づいて、次に来る単語の確率を計算します。この確率を基にモデルは言語を生成し、最も適切な単語を選び出します。例えば、n-gramモデルやマルコフ連鎖などの確率モデルは、基本的に単語間の出現確率を扱い、これらがLLMの構築における基盤となっています。
また、統計は、データからパターンを学習し、モデルの性能を評価するために用いられます。統計的手法を用いてモデルの過学習を防ぎ、一般化性能を向上させるための技術も存在します。ベイズ推定や最大尤度推定などの統計的技術が、モデルの予測精度向上に役立っています。
- 線形代数：ベクトル空間と埋め込み表現
LLMのもう一つの重要な数学的基盤は線形代数です。特に、単語の埋め込み（Word Embeddings）や、ベクトル空間における類似度計算において線形代数が多用されます。単語埋め込みは、単語を数値ベクトルとして表現し、これらのベクトルがベクトル空間内でどのように配置されるかによって、単語の意味的な類似度を捉えることができます。
単語のベクトル化は、モデルが文脈を理解し、適切な応答を生成するための重要な要素です。これにより、モデルは単語同士の距離や角度を計算し、それによって単語間の関係を数値的に捉えます。このようなベクトル操作は、行列演算や固有値分解などの線形代数の基本的な概念に基づいています。
次のセクションでは、「確率論と統計」について詳しく解説します。確率論と統計の理論がどのようにしてLLMの言語生成や予測に役立っているのかを学びましょう。
下田 昌平
開発と設計を担当。1994年からプログラミングを始め、今もなお最新技術への探究心を持ち続けています。検索履歴
チーム
任 弘毅
株式会社レシートローラーにて開発とサポートを担当。POSレジやShopifyアプリ開発の経験を活かし、業務のデジタル化を促進。
下田 昌平
開発と設計を担当。1994年からプログラミングを始め、今もなお最新技術への探究心を持ち続けています。